韓國瑜當選並出任「立法院長」後，在極為諳熟「立法院」議事規則的周萬來秘書長的襄助下，主持院務尤其是幾次有可能會引爆藍綠衝突的議程上，都能夠按照議事規則來公平公正處理之。因此，就連曾經「看低」甚至詆毀韓國瑜的某些民進黨人，也說了一個「服」字。
  但民進黨卻仍然不肯「放過」韓國瑜，在韓國瑜依例接任台灣民主基金會董事長的議題上大做文章，意圖阻攔韓國瑜接任該職務，使用了各種「卡韓」的籍口和手段。就連台灣民主基金會的官網，在游錫堃落選「立法院長」，失去出任台灣民主基金會董事長的法力依據，甚至還辭去「立委」職務之後，仍然高掛「董事長游錫堃」的網頁。在民間輿論嘩然之後，才將之扯下來，改為「代理董事長吳釗燮」。
  然而，由「立法院長」兼任台灣民主基金會董事長，這是有法例及慣例規範的。一方面，台灣民主基金會是仿效美國國家民主基金會而設立的，美國國家民主基金會是由國會議長「揸FIT」，因而台灣民主基金會的董事長理所當然也應是由「立法院長」擔任。另一方面，從台灣民主基金會成立的那一天起，依其「章程」規定，也是為了攏絡「藍皮綠骨」的王金平，陳水扁委請王金平出任董事長；並依其「章程」規定，先後由民進黨籍的「外交部長」陳唐山、黃志芳任副董事長。在王金平落選「立法院長」甚至不再參加「立委」選舉後，才先後由民進黨籍的「立法院長」蘇嘉全、游錫堃出任其董事長。現在，游錫堃已經落選「立法院長」並辭去「立委」之職，韓國瑜當選「立法院長」，就應由韓國瑜出任台灣民主基金會的董事長。
  民進黨人不忿並要阻擋韓國瑜出任台灣民主基金會董事長的其中一個籍口，是指控承認「九二共識」的韓國瑜在出任高雄市長時，曾經先後訪問港澳和大陸，走進澳門和香港中聯辦的大樓，分別受到傅自應、王志民會見，當時民進黨人就詆毀韓國瑜是認同及支持「一國兩制」。因此，這次民進黨人就「炒冷飯」，認定韓國瑜接任台灣民主基金會董事長後，必定會將台灣民主基金會引向迎合「和平統一、一國兩制」方面去。為了「印證」這個莫須有的指控，還煞有介事地聲稱，王金平當年在擔任台灣民主基金會董事長時，尤其是在馬英九擔任台灣地區領導人的期間，就利用台灣民主基金會肩負「兩岸統合」的工作。
  但是，這些籍口根本不值一哂。一方面，依體制台灣民主基金會董事長必須由「立法院長」擔任，不管他是否執政黨的黨員。另一方面，某些民進黨人對王金平的指控也是毫無證據，因為其「章程」並無「兩岸統合」的任務和職權，而王金平也確實是沒有利用台灣民主基金會進行兩岸交流的活動。即使是他當時有意訪問大陸，也是堅持要用「立法院長」的名義，因而無法成行。如果他用台灣民主基金會董事長的名義，反而是可能已經揹著「立法院長」的實質身份，踏上大陸的土地了。實際上，二零一二年，時任「立委」的蕭美琴就是以「台灣民主基金會董事」的身份赴上海，參加「第三届兩岸關係和平發展的機遇和挑戰」會議。
  退一步來說，即使是韓國瑜接任台灣民主基金會董事長後，果然進行推動兩岸交流的工作，又有什麼不好？一方面，民進黨當局正在為因為拒絕承認「九二共識」而導致兩岸制度性聯絡機制「停擺」而焦急，老是放話希望能夠在「不設前提」下恢復兩岸交流及協商。而台灣民主基金會帶有半官方的性質，在承認「九二共識」的韓國瑜擔任其董事長之後，倘若果然能夠成為兩岸接觸的「第三軌道」，這豈非正好符合民進黨當局的「合尺」？另一方面，在韓國瑜利用台灣民主基金會進行推動兩岸交流的活動後，北京有可能拿掉給其「台獨頑固份子的關聯機構」的定性，豈不皆大喜歡？
  可能是某些較為理性明智的民進黨人，也有這種想法，因而曾經激烈反對韓國瑜擔任台灣民主基金會的聲音逐漸趨弱甚至是「清零」。相反，有民進黨籍「立委」聲稱，吳釗燮已經拜會韓國瑜，商量董事長改選的事宜，並透露將於三月底四月初改選董事長（「章程」規定，董事長出缺後應在三個月內補選），韓國瑜必定能夠當選。
  當然，民進黨當局也在擔心，倘若繼續「卡韓」，今後「立法院」在審查「外交部」的年度財政預算時，國民黨黨團將會與民眾黨黨團聯手，進行大幅刪砍。
  某些民進黨人的「變調」，理由是「遵守祖制」，亦即是由「立法院長」兼任董事長的規例。正是「祖制」導致民進黨人「卡韓」破產，但民進黨人卻又要打出「遵守祖制」的旗號，進行「綁韓」的勾當。其訴求是，按照「祖制」，應由「總統」委任台灣民主基金會的執行長。倘此，就是繼續由民進黨人甚至「獨派」人士出任執行長，等於是架空韓國瑜。
  民進黨人為何先是要「卡韓」，後是要「綁韓」？有國民黨籍「立委」揭發指出，在蘇嘉全、游錫堃出任台灣民主基金會董事長之後，台灣民主基金會就成為民進黨人的「小金庫」，紛紛向其申請資助，包括游錫堃本人的兒子。他們擔心，韓國瑜出任董事長，及由韓國瑜任命執行長後，會截斷民進黨側翼及「政二代」的「財路」，甚至是「倒查」過去八年的資助帳目，將民進黨「私相授受」瓜分台灣民主基金會預算的醜行暴露於世。
  不管怎樣，《台灣民主基金會章程》第十條規定，「本會設執行長一人，由董事長提名，經董事會同意後遴聘之。執行長受董事長指揮、監督及綜理本會所屬會務，並對董事會負責。」因此，所謂「祖制」是由「總統」任命執行長的說法，是不經之談。